Exercice
Soit `A, B ` deux points du plan ` A ne B ` et `I` le milieu du segment `[AB]` soit `M` un point quelconque du plan
1) a) Montrer que `vec(MA) = vec(MI) -1/2vec(AB)` et `vec(MB) = vec(MI) +1/2vec(AB)`
b) En déduire que `vec(MA).vec(MB) = MI^2-1/4AB^2`
2) a) Montrer que `(vec(MA) +vec(MB)) (vec(MA) -vec(MB)) = 2vec(IM)vec(AB)`
b) En déduire que `MA^2-MB^2= 2vec(IM)vec(AB)`
3) Montrer que `MA^2+MB^2 = 2MI^2+ 1/2AB^2 `
1) a) Montrer que `vec(MA) = vec(MI) -1/2vec(AB)` et `vec(MB) = vec(MI) +1/2vec(AB)`
b) En déduire que `vec(MA).vec(MB) = MI^2-1/4AB^2`
2) a) Montrer que `(vec(MA) +vec(MB)) (vec(MA) -vec(MB)) = 2vec(IM)vec(AB)`
b) En déduire que `MA^2-MB^2= 2vec(IM)vec(AB)`
3) Montrer que `MA^2+MB^2 = 2MI^2+ 1/2AB^2 `